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1. 新手出發
1. 社群共學進行方式
2. 問題討論和共享筆記方式
2. 課程內容
1. 數學的本質
2. 打通任脈
3. 完備性與極限、無理數的發現
4. 實數的建構
5. 實數的完備性
6. 不可數的實數
7. CDSB（Schröder-Bernstein）定理
8. 九霄天外更有天
9. 集合論的公理化
10. 極限的 ε－δ 語言
11. 極限的幾個基本性質
12. Heine Borel 定理
13. 均勻連續
14. 打通督脈
15. Rn 的 Topology
16. Perfect Set
17. Compact Set
18. Sequentially Compact Set
19. Metric Space
20. Compact <=> Sequentially Compact
21. Connected Sets
22. Baire's Category Theorem
23. 集合的大小
24. 連續函數諸性質
25. Rn中的均勻連續
26. 收縮寫像定理
27. 正項級數
28. Root Test 優於 Ratio Test
29. 重排, Dirichlet Test, Cauchy Product
30. 冪級數（Power Series）
31. 複指數, 複對數函數 Cesaro 求和與 Abel 求和
32. 諸權凋萎定理, Abel定理, 冪級數唯一定理
33. 凸函數與不等式
34. Hölder 不等式；Minkowsky 不等式；L'Hospital's Rule(0/0)
35. L'Hospital's Rule(∞/∞)；再談加權平均；另類極值－微擾
36. 微擾與極值問題
37. 光學與極值問題
38. 再談導數
39. 梯度及其意義
40. 可微分函數與 Taylor 展式
41. 導數與極值
42. 極值, Lagrange 乘子法
43. 再談積分－ Riemann 積分與 Darboux 積分
44. Riemann 積分的竅門
45. 有界變分函數
46. Fubini Theorem
47. Jacobian 與座標變換下的積分問題
48. Rn上座標變化下的積分問題
49. 曲面面積、形上觀微積分基本定理
50. 形上觀微積分基本定理
51. 散度定理
52. 毛細現象
53. Stokes 定理
54. 函數列
55. 均勻收斂及相關定理
56. Weierstrass Approximation Theorem
57. Arzela-Ascoli定理
58. 微分與積分的變換 (可控型)
59. 微分與積分的變換 (不可控型)
60. 反函數定理
61. 反函數定理
62. 隱函數定理
63. 隱函數定理的應用
64. 隱函數定理的應用
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33. 凸函數與不等式
34. Hölder 不等式；Minkowsky 不等式；L'Hospital's Rule(0/0)
35. L'Hospital's Rule(∞/∞)；再談加權平均；另類極值－微擾
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38. 再談導數
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52. 毛細現象
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55. 均勻收斂及相關定理
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57. Arzela-Ascoli定理
58. 微分與積分的變換 (可控型)
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63. 隱函數定理的應用
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Root Test 優於 Ratio Test
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