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本書也提供了很多的例題,讀者就可以依照所了解的內容練習刷題,在解例題時,如果遇到困難先不要急著看答案,可以先拿出相關的定義或是定理參考,並且搭配作者在youtube的教學影片,讀者可利用QR code所提供的連結,嘗試解題和練習來加強觀念,影片會不定期的更新,請讀者隨時可以關注頻道更新。
本書適合研究所入學以及研究,其特點如下:
1.筆者將微分方程式分成兩個部份, 一為起始值問題(IVP),討論常微分方程式(ODE)以及特徵理論;二為邊界值問題(BVP),以特徵理論為核心,延伸至Fourier與Laplace分析,進而求解偏微分方程式(PDE)。
2.強調微分方程式的連貫性,讓讀者從淺至深輕鬆學習微分方程式。對於讀者,不論是考試或是研究上都能有很大的助益。
研究所講重點【工程數學新視野-微分方程式(下)】[適用研究所考試]
內容描述
目錄大綱
第5章 傅立葉分析
5-0 基本函數
5-1 傅立葉級數Fourier Series and Complex Fourier Series
5-2 Fourier Series半幅展開及1/4幅展開
5-3 傅立葉積分Fourier Integral
5-4 傅立葉轉換Fourier Transform
5-5 傅立葉轉換的性質與重要函數
5-6 解常微分方程式之應用
第6章 Laplace分析
6-0 Laplace Transform的由來
6-1 Laplace Transform的極限與兩大存在理論
6-2 基本函數的Laplace Transform
6-3 Laplace Transform基本性質
6-4 週期函數之Laplace Transform與Fourier Transform
6-5 迴旋積分定理(Convolution Theorem)
6-6 Laplace反轉換進階方法
6-7 特殊函數之Laplace Transform
6-8 解積分方程式
6-9 Laplace Transform解ODE
第7章 偏微分方程式
7-1 一階PDE(Partial Differential Equations of First Order)
7-2 二階PDE(Partial Differential Equations of Second Order)
7-3 熱傳方程式(Heat Equation)
7-4 波動方程式(Wave Equation)
7-5 拉普拉斯方程式(Laplace’s Equation)
7-6 其餘座標系統
7-7 積分轉換求解PDE